Le programme commence par créer un jeu de données 'logistic' simulant une relation dose-réponse. Il utilise ensuite la procédure NLIN pour ajuster un modèle log-logistique selon trois paramétrisations différentes. L'objectif est de montrer comment le choix des paramètres influence les mesures de non-linéarité (comme le biais de Hougaard) et la fiabilité des intervalles de confiance.
Analyse des données
Type : CREATION_INTERNE
Les données sont générées directement dans le code via une étape DATA et des instructions DATALINES.
1 Bloc de code
DATA STEP Data
Explication :
Création du jeu de données 'logistic' contenant les variables 'dose' et 'y', ainsi qu'une transformation logarithmique de la dose.
Création du jeu de données 'logistic' contenant les variables 'dose' et 'y', ainsi qu'une transformation logarithmique de la dose.
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| 1 | DATA logistic; |
| 2 | INPUT dose y; |
| 3 | logdose = log(dose); |
| 4 | DATALINES; |
| 5 | 0.009 106.56 |
| 6 | 0.035 94.12 |
| 7 | 0.07 89.76 |
| 8 | 0.15 60.21 |
| 9 | 0.20 39.95 |
| 10 | 0.28 21.88 |
| 11 | 0.50 7.46 |
| 12 | ; |
2 Bloc de code
PROC SGPLOT
Explication :
Visualisation graphique des données sous forme de nuage de points (scatter plot) avec une échelle logarithmique sur l'axe des abscisses.
Visualisation graphique des données sous forme de nuage de points (scatter plot) avec une échelle logarithmique sur l'axe des abscisses.
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| 1 | PROC SGPLOT DATA=logistic; |
| 2 | scatter y=y x=dose; |
| 3 | xaxis type=log logstyle=linear; |
| 4 | RUN; |
3 Bloc de code
PROC NLIN
Explication :
Premier ajustement du modèle non linéaire avec les paramètres alpha, beta et gamma. Les options 'bias', 'hougaard' et 'nlinmeasures' demandent des diagnostics sur la non-linéarité et le biais des paramètres.
Premier ajustement du modèle non linéaire avec les paramètres alpha, beta et gamma. Les options 'bias', 'hougaard' et 'nlinmeasures' demandent des diagnostics sur la non-linéarité et le biais des paramètres.
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| 1 | PROC NLIN DATA=logistic bias hougaard nlinmeasures; |
| 2 | parameters alpha=100 beta=3 gamma=300; |
| 3 | delta = 0; |
| 4 | Switch = 1/(1+gamma*exp(beta*log(dose))); |
| 5 | model y = delta + (alpha - delta)*Switch; |
| 6 | RUN; |
4 Bloc de code
PROC NLIN Data
Explication :
Deuxième ajustement avec une reparamétrisation remplaçant gamma par LD50 (dose létale 50%). Cette formulation est souvent plus interprétable. Les résultats prédits sont sauvegardés dans la table 'nlinout'.
Deuxième ajustement avec une reparamétrisation remplaçant gamma par LD50 (dose létale 50%). Cette formulation est souvent plus interprétable. Les résultats prédits sont sauvegardés dans la table 'nlinout'.
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| 1 | PROC NLIN DATA=logistic bias hougaard; |
| 2 | parameters alpha=100 beta=3 LD50=0.15; |
| 3 | delta = 0; |
| 4 | Switch = 1/(1+exp(beta*log(dose/LD50))); |
| 5 | model y = delta + (alpha - delta)*Switch; |
| 6 | OUTPUT out=nlinout pred=p lcl=lcl ucl=ucl; |
| 7 | RUN; |
5 Bloc de code
PROC NLIN Data
Explication :
Troisième ajustement avec une autre reparamétrisation utilisant 'mustar' (valeur prédite à une dose fixe xstar). Cette approche vise à réduire encore la non-linéarité des paramètres.
Troisième ajustement avec une autre reparamétrisation utilisant 'mustar' (valeur prédite à une dose fixe xstar). Cette approche vise à réduire encore la non-linéarité des paramètres.
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| 1 | PROC NLIN DATA=logistic bias hougaard nlinmeasures; |
| 2 | parameters alpha=100 mustar=20 LD50=0.15; |
| 3 | delta = 0; |
| 4 | xstar = 0.3; |
| 5 | beta = log((alpha - mustar)/(mustar - delta)) / log(xstar/LD50); |
| 6 | Switch = 1/(1+exp(beta*log(dose/LD50))); |
| 7 | model y = delta + (alpha - delta)*Switch; |
| 8 | OUTPUT out=nlinout pred=p lcl=lcl ucl=ucl; |
| 9 | RUN; |
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Le Conseil de l'Expert
Stéphanie
Spécialiste Machine Learning et IA.
« Ce script illustre un concept fondamental mais souvent ignoré en modélisation : l'influence de la paramétrisation sur la convergence et la validité de l'inférence. Bien que les trois modèles ajustés par la PROC NLIN soient mathématiquement équivalents (ils décrivent la même courbe sigmoïde), leurs propriétés statistiques diffèrent radicalement.
En régression non linéaire, ne vous contentez pas d'une convergence réussie. Si le biais de Hougaard d'un paramètre dépasse 0.25, l'intervalle de confiance est suspect. Dans ce cas, changer la paramétrisation (comme passer de gamma à LD50) est souvent plus efficace que d'ajouter des données, car cela redresse la géométrie de la fonction de perte. »
En régression non linéaire, ne vous contentez pas d'une convergence réussie. Si le biais de Hougaard d'un paramètre dépasse 0.25, l'intervalle de confiance est suspect. Dans ce cas, changer la paramétrisation (comme passer de gamma à LD50) est souvent plus efficace que d'ajouter des données, car cela redresse la géométrie de la fonction de perte. »