Exemple de démarrage PROC MCMC 2 : Problème de Behrens-Fisher

Ce script effectue une analyse bayésienne pour comparer les moyennes de deux groupes indépendants supposés suivre des lois normales avec des variances différentes. Il crée d'abord un jeu de données interne. Ensuite, il utilise la procédure MCMC pour estimer les paramètres du modèle (moyennes et variances par groupe) et la différence des moyennes ('mudif'). Enfin, il utilise PROC FREQ pour analyser la probabilité que la différence des moyennes soit positive ou négative à partir de l'échantillon a posteriori.

Analyse des données

Type : CREATION_INTERNE

Les données sont générées directement dans le script via une étape DATA avec la commande 'datalines'.

1 Bloc de code

DATA STEP Data

Explication :
Définit le titre et crée le jeu de données 'behrens' contenant la variable réponse 'y' et l'indicateur de groupe 'ind'. Les données sont lues en ligne.

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1	title 'The Behrens-Fisher Problem';
2
3	DATA behrens;
4	INPUT y ind @;
5	DATALINES;
6	121 1 94 1 119 1 122 1 142 1 168 1 116 1
7	172 1 155 1 107 1 180 1 119 1 157 1 101 1
8	145 1 148 1 120 1 147 1 125 1 126 2 125 2
9	130 2 130 2 122 2 118 2 118 2 111 2 123 2
10	126 2 127 2 111 2 112 2 121 2
11	;

2 Bloc de code

PROC MCMC Data

Explication :
Exécute la simulation de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Définit les paramètres (mu1, mu2, sig21, sig22), les priors (non informatifs ici), et la structure du modèle conditionnel (différentes moyennes et variances selon le groupe 'ind'). La différence des moyennes 'mudif' est calculée à chaque itération. Les résultats sont stockés dans le dataset 'postout'.

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1	PROC MCMC DATA=behrens outpost=postout seed=123
2	nmc=40000 monitor=(_parms_ mudif)
3	statistics(alpha=0.01);
4	ods select PostSumInt;
5	parm mu1 0 mu2 0;
6	parm sig21 1;
7	parm sig22 1;
8	prior mu: ~ general(0);
9	prior sig21 ~ general(-log(sig21), lower=0);
10	prior sig22 ~ general(-log(sig22), lower=0);
11	mudif = mu1 - mu2;
12	IF ind = 1 THEN DO;
13	mu = mu1;
14	s2 = sig21;
15	END;
16	ELSE DO;
17	mu = mu2;
18	s2 = sig22;
19	END;
20	model y ~ normal(mu, var=s2);
21	RUN;

3 Bloc de code

PROC FORMAT

Explication :
Crée un format personnalisé 'diffmt' pour catégoriser les valeurs numériques en deux groupes : inférieures ou égales à 0, et strictement supérieures à 0.

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1
2	PROC FORMAT;
3	value diffmt low-0 = 'mu1 - mu2 <= 0' 0<-high = 'mu1 - mu2 > 0';
4	RUN;
5

4 Bloc de code

PROC FREQ

Explication :
Utilise PROC FREQ sur les données de sortie de la simulation ('postout') pour calculer la fréquence de la différence des moyennes ('mudif') selon le format défini, permettant d'estimer la probabilité que la différence soit positive ou négative.

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1	PROC FREQ DATA = postout;
2	tables mudif /nocum;
3	FORMAT mudif diffmt.;
4	RUN;

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