Analyses de Régression Linéaire et Visualisation

Le script est composé de deux analyses indépendantes. La première partie crée une table 'drinking' pour analyser le lien entre la consommation d'alcool et le taux de cirrhose par pays. Elle génère un nuage de points, exécute plusieurs modèles de régression avec PROC REG, y compris un modèle excluant un pays spécifique (la France), et identifie les observations influentes. La deuxième partie crée une table 'universe' contenant des données sur la distance et la vitesse de galaxies. Elle visualise ces données et ajuste un modèle de régression linéaire sans ordonnée à l'origine pour illustrer la loi de Hubble, en identifiant également les points à forte influence (leverage).

Analyse des données

Type : CREATION_INTERNE

Les deux jeux de données, 'drinking' et 'universe', sont générés au sein du script à l'aide d'un DATA STEP et de l'instruction 'cards' ou 'datalines', les rendant autonomes.

1 Bloc de code

DATA STEP Data

Explication :
Crée la table de travail 'drinking' à partir de données saisies manuellement avec l'instruction 'cards'. La table contient trois variables : le nom du pays, la consommation d'alcool et le taux de cirrhose.

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1	DATA drinking;
2	INPUT country $ 1-12 alcohol cirrhosis;
3	CARDS;
4	France 24.7 46.1
5	Italy 15.2 23.6
6	W.Germany 12.3 23.7
7	Austria 10.9 7.0
8	Belgium 10.8 12.3
9	USA 9.9 14.2
10	Canada 8.3 7.4
11	E&W 7.2 3.0
12	Sweden 6.6 7.2
13	Japan 5.8 10.6
14	Netherlands 5.7 3.7
15	Ireland 5.6 3.4
16	Norway 4.2 4.3
17	Finland 3.9 3.6
18	Israel 3.1 5.4
19	;
20	RUN;

2 Bloc de code

PROC SGPLOT

Explication :
Génère un nuage de points (scatter plot) pour visualiser la relation entre la consommation d'alcool ('alcohol') et la cirrhose ('cirrhosis'). Chaque point est étiqueté avec le nom du pays. Le bloc de code commenté montre une méthode plus ancienne pour obtenir un résultat similaire avec PROC GPLOT.

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1	PROC SGPLOT DATA=drinking;
2	scatter x=alcohol y=cirrhosis / datalabel=country;
3	RUN;
4
5	/*
6	symbol1 pointlabel=('#country');
7	proc gplot data=drinking;
8	plot cirrhosis*alcohol ;
9	run;
10	*/

3 Bloc de code

PROC REG

Explication :
Effectue une régression linéaire simple pour modéliser le taux de cirrhose en fonction de la consommation d'alcool. `ODS GRAPHICS ON` permet de générer automatiquement les graphiques de diagnostic de la régression. Le code commenté présente une alternative pour superposer une droite de régression sur un nuage de points avec PROC SGPLOT.

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1	ods graphics on;
2	PROC REG DATA=drinking;
3	model cirrhosis=alcohol;
4	RUN;
5	ods graphics off;
6
7	/*
8	proc sgplot data=drinking;
9	scatter x=alcohol y=cirrhosis ;
10	reg x=alcohol y=cirrhosis / clm;
11	run;
12	*/

4 Bloc de code

PROC REG

Explication :
Exécute un nouveau modèle de régression linéaire en excluant l'observation pour la France, qui a été identifiée comme un point potentiellement influent dans le graphique précédent.

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1	PROC REG DATA=drinking;
2	model cirrhosis=alcohol;
3	where country ne 'France';
4	RUN; QUIT;

5 Bloc de code

PROC REG Data

Explication :
Ré-exécute la régression sur l'ensemble des données et sauvegarde les statistiques de diagnostic dans une nouvelle table 'regout'. La procédure PROC PRINT est ensuite utilisée pour afficher les observations qui sont considérées comme des points atypiques (résidu studentisé absolu > 2) ou des points influents (levier > 0.3).

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1	PROC REG DATA=drinking;
2	model cirrhosis=alcohol;
3	OUTPUT out=regout predicted=pred student=zres h=leverage;
4	RUN; QUIT;
5
6	PROC PRINT DATA=regout;
7	where abs(zres)>2 or leverage>.3;
8	RUN;

6 Bloc de code

DATA STEP Data

Explication :
Crée la table de travail 'universe' à partir de données de galaxies (ID, nom, vitesse, distance) saisies manuellement avec l'instruction 'datalines'.

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1	DATA universe;
2	INPUT id Galaxy $ Velocity Distance;
3	DATALINES;
4	1 NGC0300 133 2.00
5	2 NGC0925 664 9.16
6	3 NGC1326A 1794 16.14
7	4 NGC1365 1594 17.95
8	5 NGC1425 1473 21.88
9	6 NGC2403 278 3.22
10	7 NGC2541 714 11.22
11	8 NGC2090 882 11.75
12	9 NGC3031 80 3.63
13	10 NGC3198 772 13.80
14	11 NGC3351 642 10.00
15	12 NGC3368 768 10.52
16	13 NGC3621 609 6.64
17	14 NGC4321 1433 15.21
18	15 NGC4414 619 17.70
19	16 NGC4496A 1424 14.86
20	17 NGC4548 1384 16.22
21	18 NGC4535 1444 15.78
22	19 NGC4536 1423 14.93
23	20 NGC4639 1403 21.98
24	21 NGC4725 1103 12.36
25	22 IC4182 318 4.49
26	23 NGC5253 232 3.15
27	24 NGC7331 999 14.72
28	;
29	RUN;

7 Bloc de code

PROC SGPLOT

Explication :
Génère un nuage de points pour visualiser la relation entre la distance d'une galaxie et sa vitesse d'éloignement, en ajoutant des libellés aux axes. Le code commenté montre l'équivalent avec la procédure obsolète PROC GPLOT.

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1	PROC SGPLOT DATA=universe;
2	scatter y=velocity x=Distance;
3	yaxis label='velocity (kms)';
4	xaxis label='Distance (mega-parsec)';
5	RUN;
6
7	/*
8	proc gplot data=universe;
9	plot velocity*Distance;
10	label velocity='velocity (kms)' distance='Distance (mega-parsec)';
11	run;
12	*/

8 Bloc de code

PROC REG

Explication :
Ajuste un modèle de régression linéaire pour la vitesse en fonction de la distance. L'option `NOINT` force la droite de régression à passer par l'origine, ce qui est cohérent avec la loi de Hubble (Vitesse = H0 * Distance).

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1	ods graphics on;
2	PROC REG DATA=universe;
3	model velocity= distance / noint;
4	RUN;
5	ods graphics off;
6	QUIT;

9 Bloc de code

PROC REG Data

Explication :
Exécute à nouveau la régression sans ordonnée à l'origine et sauvegarde les statistiques de diagnostic dans la table 'regout' (en écrasant la précédente). PROC PRINT affiche ensuite les observations avec un levier (leverage) supérieur à 0.08, identifiant ainsi les points les plus influents sur l'estimation du modèle.

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1	PROC REG DATA=universe;
2	model velocity= distance / noint;
3	OUTPUT out=regout predicted=pred student=zres h=leverage;
4	RUN; QUIT;
5
6	PROC PRINT DATA=regout;
7	where leverage>.08;
8	RUN;

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Le Conseil de l'Expert

Simon

Expert SAS et fondateur.

« Cette série d'analyses SAS illustre deux piliers fondamentaux de la modélisation statistique : la détection des points influents et l'ajustement théorique des modèles. À travers deux cas d'école — la santé publique et l'astrophysique — nous observons comment la donnée brute est soumise à la rigueur de la PROC REG. »