Analyse de données 'Galaxies' avec PROC FMM

Le script commence par créer une table SAS^© 'galaxies' à partir de données internes (datalines), contenant la vitesse de 82 galaxies. La vitesse est ensuite normalisée. Il explore ensuite plusieurs modèles de mélange de lois normales via PROC FMM : 1) un modèle où le nombre de composantes varie de 3 à 7 avec des variances inégales, 2) un modèle similaire mais avec des variances égales, et 3) un modèle final fixant le nombre de composantes à 5 avec une valeur de variance contrainte. L'objectif est de modéliser la distribution des vitesses, qui est connue pour être multimodale.

Analyse des données

Type : CREATION_INTERNE

Les données sont entièrement contenues dans le script via une instruction DATALINES. Une table 'galaxies' est créée avec une variable 'velocity' qui est ensuite transformée en 'v'.

1 Bloc de code

DATA STEP Data

Explication :
Ce bloc DATA STEP crée la table 'galaxies'. Il lit les valeurs de vitesse depuis les lignes de données intégrées (datalines). L'opérateur '@@' permet de lire plusieurs observations par ligne de données. Une nouvelle variable 'v' est calculée en divisant la vitesse par 1000 pour la normaliser.

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1	title "FMM Analysis of Galaxies Data";
2	DATA galaxies;
3	INPUT velocity @@;
4	v = velocity / 1000;
5	DATALINES;
6	9172 9350 9483 9558 9775 10227 10406 16084 16170 18419
7	18552 18600 18927 19052 19070 19330 19343 19349 19440 19473
8	19529 19541 19547 19663 19846 19856 19863 19914 19918 19973
9	19989 20166 20175 20179 20196 20215 20221 20415 20629 20795
10	20821 20846 20875 20986 21137 21492 21701 21814 21921 21960
11	22185 22209 22242 22249 22314 22374 22495 22746 22747 22888
12	22914 23206 23241 23263 23484 23538 23542 23666 23706 23711
13	24129 24285 24289 24366 24717 24990 25633 26960 26995 32065
14	32789 34279
15	;
16	RUN;

2 Bloc de code

PROC FMM

Explication :
Cette procédure FMM analyse la variable 'v' pour trouver le meilleur modèle de mélange de lois normales, en testant un nombre de composantes de 3 à 7 (kmin=3, kmax=7). Le critère d'information d'Akaike (AIC) est utilisé pour sélectionner le meilleur 'k'. Les variances des composantes sont autorisées à être différentes.

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1	title2 "Three to Seven Components, Unequal Variances";
2	ods graphics on;
3	PROC FMM DATA=galaxies criterion=AIC;
4	model v = / kmin=3 kmax=7;
5	RUN;

3 Bloc de code

PROC FMM

Explication :
Une seconde analyse FMM est effectuée, similaire à la précédente, mais en ajoutant l'option 'equate=scale'. Cette option contraint les composantes du mélange à avoir des variances égales, ce qui simplifie le modèle.

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1	title2 "Three to Seven Components, Equal Variances";
2	PROC FMM DATA=galaxies criterion=AIC gconv=0;
3	model v = / kmin=3 kmax=7 equate=scale;
4	RUN;

4 Bloc de code

PROC FMM

Explication :
Ce bloc ajuste un modèle de mélange fini avec un nombre fixe de 5 composantes (K=5) et des variances égales ('equate=scale'). De plus, une instruction RESTRICT est utilisée pour fixer la valeur de la variance ('scale') à 0.9025.

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1	title2 "Five Components, Equal Variances = 0.9025";
2	PROC FMM DATA=galaxies;
3	model v = / K=5 equate=scale;
4	restrict int 0 (scale 1) = 0.9025;
5	RUN;

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