Contexto empresarial
Una fábrica de semiconductores analiza el número de defectos microscópicos por oblea. Debido a la naturaleza crítica y los datos limitados (lotes pequeños), se prefiere un enfoque Bayesiano. Además, sabemos por física que el efecto de la 'temperatura' en los defectos no puede ser negativo, por lo que imponemos restricciones.
Preparación de datos
Datos de alta precisión de un proceso industrial sensible.
¡Copiado!
| 1 | |
| 2 | DATA casuser.calidad_wafers; |
| 3 | DO lote=1 to 50; |
| 4 | temperatura = 25 + rand('Normal', 0, 0.5); |
| 5 | presion = 100 + rand('Normal', 0, 2); |
| 6 | humedad = 40 + rand('Uniform', -5, 5); |
| 7 | /* CMP para modelar sub/sobredispersión flexible */ defectos = rand('Poisson', exp(-5 + 0.2*temperatura - 0.01*presion)); |
| 8 | OUTPUT; |
| 9 | END; |
| 10 | |
| 11 | RUN; |
| 12 |
Étapes de réalisation
1
Ajuste Bayesiano Conway-Maxwell-Poisson (CMP) con restricciones (bounds) en los parámetros y configuración de MCMC.
¡Copiado!
| 1 | PROC CAS; |
| 2 | countreg.countregFitModel / |
| 3 | TABLE={name='calidad_wafers', caslib='casuser'}, |
| 4 | model={depVars={{name='defectos'}}, |
| 5 | effects={{vars={'temperatura', 'presion', 'humedad'}}}, |
| 6 | modeloptions={modeltype='CMPOISSON'}}, |
| 7 | bounds={'temperatura > 0'}, |
| 8 | bayes={seed=123, nsample=2000, thin=2, outpost={name='bayes_posterior', caslib='casuser'}}; |
| 9 | RUN; |
2
Verificación de las estadísticas posteriores.
¡Copiado!
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| 2 | PROC CAS; |
| 3 | |
| 4 | SIMPLE.summary / TABLE={name='bayes_posterior', caslib='casuser'}; |
| 5 | |
| 6 | RUN; |
| 7 |
Resultado esperado
Se espera la generación de la tabla 'bayes_posterior' conteniendo las muestras de la distribución posterior. La estimación para 'temperatura' debe respetar la restricción de ser mayor que 0. El modelo debe converger a pesar de la complejidad del algoritmo MCMC.