Dieses Skript veranschaulicht die Fähigkeit der PROC GAMPL, nicht-parametrische Tweedie-Regressionsmodelle anzupassen. Es beginnt mit der Simulation eines Datensatzes (zusammengesetzte Poisson-Verteilung) mit nicht-linearen Beziehungen zwischen den Prädiktoren und der Antwortvariablen. Anschließend werden die Ergebnisse eines Standard-Generalisierten Linearen Modells (PROC GENMOD) mit zwei GAMPL-Modellen verglichen: eines verwendet parametrische lineare Terme und das andere Glättungssplines.
Datenanalyse
Type : CREATION_INTERNE
Die Daten werden künstlich im DATA Step 'one' generiert. Zufallsvariablen (x1-x4) werden über nicht-lineare Funktionen (Sinus, Exponential, Polynome) transformiert, um einen Mittelwert 'mu' zu erzeugen, der dann zur Simulation einer Antwort 'y' verwendet wird, die einer Tweedie-Verteilung folgt.
1 Codeblock
DATA STEP Data
Erklärung : Generierung synthetischer Daten. Die Makrovariablen 'phi' und 'power' steuern die Tweedie-Verteilung. Der Code simuliert 1000 Beobachtungen mit zufälligen Prädiktoren und einer Antwortvariablen 'y', die aus komplexen nicht-linearen Transformationen und einem zusammengesetzten Poisson-Prozess konstruiert wird.
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title 'Nonparametric Tweedie Model';
%let phi=0.4;
%let power=1.5;
data one;
do i=1 to 1000;
/* Sample the predictors */
x1=ranuni(1);
x2=ranuni(1);
x3=ranuni(1);
x4=ranuni(1);
/* Apply nonlinear transformations to predictors */
f1=2*sin(3.14159265*x1);
f2=exp(2*x2)*0.8;
f3=0.2*x3**11*(10*(1-x3))**6+10*(10*x3)**3*(1-x3)**10;
xb=f1+f2+f3;
xb=xb/20;
mu=exp(xb);
/* Compute parameters of compound Poisson distribution */
lambda=mu**(2-&power)/(&phi*(2-&power));
alpha=(2-&power)/(&power-1);
gamma=&phi*(&power-1)*(mu**(&power-1));
/* Simulate the response */
rpoi=ranpoi(1,lambda);
if rpoi=0 then y=0;
else do;
y=0;
do j=1 to rpoi;
y=y+rangam(1,alpha);
end;
y=y*gamma;
end;
output;
end;
run;
1
title 'Nonparametric Tweedie Model';
2
%let phi=0.4;
3
%let power=1.5;
4
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DATA one;
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DO i=1 to 1000;
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/* Sample the predictors */
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x1=ranuni(1);
10
x2=ranuni(1);
11
x3=ranuni(1);
12
x4=ranuni(1);
13
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/* Apply nonlinear transformations to predictors */
/* Compute parameters of compound Poisson distribution */
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lambda=mu**(2-&power)/(&phi*(2-&power));
24
alpha=(2-&power)/(&power-1);
25
gamma=&phi*(&power-1)*(mu**(&power-1));
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/* Simulate the response */
28
rpoi=ranpoi(1,lambda);
29
IF rpoi=0 THEN y=0;
30
ELSEDO;
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y=0;
32
DO j=1 to rpoi;
33
y=y+rangam(1,alpha);
34
END;
35
y=y*gamma;
36
END;
37
OUTPUT;
38
END;
39
RUN;
2 Codeblock
PROC GENMOD
Erklärung : Anpassung eines Referenz-Generalisierten Linearen Modells (GLM) unter Verwendung der Tweedie-Verteilung. Dieses Modell nimmt eine lineare Beziehung zwischen den Prädiktoren und der Link-Funktion der Antwort an, was angesichts der nicht-linearen Natur der generierten Daten möglicherweise unzureichend ist.
Kopiert!
proc genmod data=one;
model y=x1 x2 x3 x4/dist=tweedie;
run;
1
2
PROC GENMOD
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DATA=one;
4
model y=x1 x2 x3 x4/dist=tweedie;
5
RUN;
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3 Codeblock
PROC GAMPL
Erklärung : Verwendung von PROC GAMPL zur Anpassung eines GLM-ähnlichen Modells (nur parametrische lineare Terme) mit der Tweedie-Verteilung. Dies ermöglicht den Vergleich der grundlegenden Leistung von GAMPL mit GENMOD.
Kopiert!
proc gampl data=one seed=1234;
model y=param(x1 x2 x3 x4)/dist=tweedie;
run;
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PROC GAMPL
3
DATA=one seed=1234;
4
model y=param(x1 x2 x3 x4)/dist=tweedie;
5
RUN;
6
4 Codeblock
PROC GAMPL
Erklärung : Anpassung eines vollständigen Generalisierten Additiven Modells (GAM). Die 'spline()'-Terme ermöglichen die Modellierung nicht-linearer Beziehungen für jeden Prädiktor. Die Option 'plots' generiert Grafiken zur Visualisierung der angepassten Splines im Verhältnis zu den Daten.
model y=spline(x1) spline(x2) spline(x3) spline(x4)/dist=tweedie;
5
RUN;
6
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