Beispiel für die Verwendung multivariater Verteilungen

Schwierigkeitsgrad

Anfänger

Veröffentlicht am : 02/02/2022

Das Skript beginnt mit der Verwendung von `PROC IML`, um 100 Beobachtungen aus einer bivariaten Normalverteilung mit einem bestimmten Mittelwert und einer Kovarianzmatrix zu simulieren. Die simulierten Daten werden dann in einem SAS^©-Dataset namens `inputdata` gespeichert. Anschließend wird `PROC MCMC` verwendet, um ein multivariates Bayes'sches Normalmodell an diese Daten anzupassen. A-priori-Verteilungen (multivariater Normalwert für den Mittelwert `mu` und inverse Wishart für die Kovarianzmatrix `Sigma`) werden angegeben. Die Prozedur führt 3000 Iterationen der Markov-Kette Monte Carlo (MCMC) durch, um die A-posteriori-Verteilungen der Modellparameter zu Stichproben zu entnehmen.

Datenanalyse

Type : CREATION_INTERNE

Die Daten `inputdata` werden intern von `PROC IML` aus einer simulierten multivariaten Normalverteilung generiert.

1 Codeblock

PROC IML Data

Erklärung :
Dieser `PROC IML`-Block initialisiert einen Zufallszahlengenerator (`call randseed(1)`), simuliert 100 Beobachtungen (`N = 100`) aus einer bivariaten Normalverteilung mit einem Mittelwert von {1 2} und einer spezifischen Kovarianzmatrix, berechnet und zeigt dann die Stichprobenmittelwerte und Kovarianzmatrizen an. Schließlich wird ein SAS-Dataset namens `inputdata` aus den simulierten Daten mit den Spalten 'x1' und 'x2' erstellt.

Kopiert!

1	title 'An Example that Uses Multivariate Distributions';
2	PROC IML;
3	N = 100;
4	Mean = {1 2};
5	Cov = {2.4 3, 3 8.1};
6	call randseed(1);
7	x = RANDNORMAL( N, Mean, Cov );
8
9	SampleMean = x[:];
10	n = nrow(x);
11	y = x - repeat( SampleMean, n );
12	SampleCov = y`*y / (n-1);
13	PRINT SampleMean Mean, SampleCov Cov;
14
15	cname = {"x1", "x2"};
16	create inputdata from x [colname = cname];
17	append from x;
18	close inputdata;
19	QUIT;

2 Codeblock

PROC MCMC

Erklärung :
Dieser `PROC MCMC`-Block passt ein multivariates Normalmodell an die zuvor generierten `inputdata` an. Er spezifiziert die Datenvariablen (`x1`, `x2`), die zu schätzenden Parameter (`mu` und `Sigma`) und definiert A-priori-Verteilungen für diese Parameter: eine multivariate Normalverteilung für `mu` (mit Mittelwert `mu0` und Kovarianzmatrix `Sigma0` mit großer Varianz) und eine inverse Wishart-Verteilung für `Sigma` (mit 2 Freiheitsgraden und Skalenmatrix `S`, die die Identitätsmatrix ist). Die Prozedur führt 3000 Iterationen der Markov-Kette Monte Carlo (MCMC) für die Bayes'sche Parameterschätzung durch, und die Ausgabe ist auf zusammenfassende Statistiken und Glaubwürdigkeitsintervalle (`ods select PostSumInt`) beschränkt.

Kopiert!

1	PROC MCMC DATA=inputdata seed=17 nmc=3000 diag=none;
2	ods select PostSumInt;
3	array DATA[2] x1 x2;
4	array mu[2];
5	array Sigma[2,2];
6	array mu0[2] (0 0);
7	array Sigma0[2,2] (100 0 0 100);
8	array S[2,2] (1 0 0 1);
9	parm mu Sigma;
10	prior mu ~ mvn(mu0, Sigma0);
11	prior Sigma ~ iwish(2, S);
12	model DATA ~ mvn(mu, Sigma);
13	RUN;

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